Question

一质量为50kg的男孩在距离河流40m高的桥上做“蹦极跳”，原长长度为14m的弹性绳AB一端系着他的双脚，另一端则固定在桥上的A点，如图（a）所示，然后男孩从桥面下坠直至贴近水面的最低点D．男孩的速率v跟下坠的距离h的变化关系如图（b）所示，假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律（不考虑空气阻力、男孩的大小和绳的质量，g取10m/s²）．求：
（1）当男孩在D点时，绳所储存的弹性势能；
（2）绳的劲度系数；
（3）讨论男孩在AB、BC和CD期间运动时作用于男孩的力的情况．

Answer 1

分析：对小孩进行受力分析，明确各段的运动性质，到达水面前重力势能一直减小，动能先增后减少，总的机械能保持不变．

解答：解：（1）男孩在D点时速度为零，绳所储存的弹性势能等于男孩减少的重力势能，则
E_p=mgh=50×10×40 J=2×10⁴ J
（2）男孩到C点时的速度最大，此时男孩的加速度为零，绳的拉力和男孩的重力大小相等，即mg=kx
此时绳的伸长量为x=22 m-14 m=8 m
解得绳的劲度系数为
k=

mg

x

=

50×10

8

 N/m=62.5 N/m
（3）由题图（b）可知，AB段是一条倾斜的直线，男孩仅受重力作用；BC段男孩受重力和绳的拉力作用，且重力大于拉力；CD段男孩受重力和绳的拉力作用，且重力小于拉力．
答：（1）当男孩在D点时，绳所储存的弹性势能为2×10⁴J；
（2）绳的劲度系数为62.5N/m；
（3）见解析．

点评：本题首先读出图象的信息，分析运动员的运动情况．再选择平衡条件、牛顿第二定律、机械能守恒定律等等物理规律求解．