如图所示为某工厂的一条自动生产线．一质量为m=200kg的货物.从光滑圆弧轨道ABC的A点由静止释放.再经过传送带运送到平台D处．圆弧轨道半径R=1.0m.圆心O与A点连线水平.C端与平台D处高度差为2.5m．传送带和水平面件的夹角为θ=37°.传送带与货物间的动摩擦因数为μ=0.75.传送带在电动机带动下以v0=1.0m/s的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．如图所示为某工厂的一条自动生产线．一质量为m=200kg的货物（货物可视为质点），从光滑圆弧轨道ABC的A点由静止释放，再经过传送带运送到平台D处．圆弧轨道半径R=1.0m，圆心O与A点连线水平，C端与平台D处高度差为2.5m．传送带和水平面件的夹角为θ=37°，传送带与货物间的动摩擦因数为μ=0.75，传送带在电动机带动下以v0=1.0m/s的速度沿顺时针方向匀速运动（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．）．求：
（1）货物到达C端时的速度；
（2）货物在传送带上运行的时间（结果保留两位有效数字）

分析（1）对货物从A到C的过程运用动能定理，求出到达C点的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出货物刚滑上传送带时的加速度大小，求出货物从C点到与传送带相对静止所需的时间，由于货物能够与传送带保持相对静止一起做匀速直线运动，再结合位移公式求出匀速运动的时间，从而得出总时间．

解答解：（1）货物由A到C，由动能定理可得：
mgRcosθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得：v=4m/s．
（2）货物刚滑上传送带时的加速度大小为：
a=μgcosθ+gsinθ=0.75×10×0.8+10×0.6=12m/s²，
货物从C点到与传送带相对静止的时间为：
${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}$，
此过程中货物的位移为：
${x}_{1}=\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{4+1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{5}{8}m$，
因为mgsinθ=μmgcosθ，所以货物与传送带共速后将与传送带相对静止，一起匀速运动到平台，设货物匀速运动的位移为x₂，时间为t₂，
${x}_{2}=\frac{h}{sinθ}-{x}_{1}=\frac{85}{24}m$，
${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$，
则总时间为：t=t₁+t₂，
代入数据解得：t=$\frac{91}{24}s≈3.8s$．
答：（1）货物到达C端时的速度为4m/s；
（2）货物在传送带上运行的时间为3.8s．

点评本题考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，对于曲线运动，一般采用动能定理进行求解，对于直线运动求解时间问题，一般采用动力学进行求解．

练习册系列答案

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