Question

9．第22届冬季奥林匹克运动会，于 2014年2月在俄罗斯索契市成功举行，索契冬奥会激起人们对山地滑雪的喜爱．现有一如图所示的雪坡，由AB和BC两段组成，其中A B段是半径为R=5m的$\frac{1}{4}$圆弧，BC段是倾角为θ=37°的斜坡．运动员从A点静止滑下通过B点后飞落到BC上，设运动员连同滑雪装备的总质量为80Kg，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）运动员到达B点时的速度大小；
（2）运动员经过圆弧底部B点时轨道受到的压力；
（3）运动员空中飞行的水平距离．

Answer 1

分析 （1）从A到B过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出到达B点的速度．
（2）由牛顿第二定律求出支持力，然后求出压力．
（3）运动员离开B后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出水平距离．

解答 解：（1）$\frac{1}{4}$圆弧上的滑行过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gR}$；代入数据解得：v=10m/s；
（2）圆弧底部B点，由牛顿第二定律得：N_B-mg=m$\frac{v2}{R}$，
代入数据解得：N_B=2400N，根据牛顿第三定律可得：
运动员经过圆弧底部B点时轨道受到的压力大小为2400N，方向：竖直向下；
（3）从B点平抛到落回BC过程：
水平方向：x=vt  竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²
由几何知识得：$\frac{y}{x}$=tan37°，
由以上三式可得：x=15m；
答：（1）运动员到达B点时的速度大小为10m/s；
（2）运动员经过圆弧底部B点时轨道受到的压力大小为2400N，方向竖直向下；
（3）运动员空中飞行的水平距离为15m．

点评 本题考查了求速度、压力、水平位移，分析清楚物体的运动过程，应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、平抛运动规律即可正确解题．