Question

14．如图所示，带电粒子以初速度v₀从a点沿x轴正方向进入匀强磁场，运动中经过b点，Oa=Ob；若撤去磁场，加一个与y轴平行的匀强电场，粒子以相同的初速度v₀从a点进入电场，粒子仍能通过b点．不计粒子重力，那么电场强度E与磁感应强度B之比以及粒子从a到b在磁场中与在电场中运动的时间之比分别为（　　）

• A． 2v₀
• B． $\frac{v_0}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 带电粒子以速度v₀从a点进入匀强磁场，运动中经过b点，Oa=Ob，所以圆周运动的半径正好等于d，根据半径公式求出B，如果换成匀强电场，则粒子做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．

解答 解：设oa=ob=d，因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，
所以圆周运动的半径正好等于d，粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$，
粒子的运动时间：t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2qB}$．
如果换成匀强电场，水平方向以v₀做匀速直线运动，
在水平方向：d=v₀t₂，
竖直沿y轴负方向做匀加速运动，即：d=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{d}{{v}_{0}}$）²，
解得：E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{qd}$，解得：$\frac{E}{B}$=2v₀，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{π}{2}$；
故选：AD．

点评 带电粒子在电场磁场中的运动要把握其运动规律，在电场中利用几何关系得出其沿电场和垂直于电场的运动规律；而在磁场中也是要注意找出相应的几何关系，从而确定圆心和半径．