Question

12．质量为16kg的物体，放在正以加速度a=$\frac{g}{2}$上升的人造地球卫星中，对弹簧测力计的拉力为90N，此时人造地球卫星离地面高度为h，已知g取10m/s²，地球半径为R，下列关系式正确的（　　）

• A． h=3R
• B． h=4R
• C． h=15 R
• D． h=16R

Answer 1

分析 根据卫星的加速度和物体所受的支持力，通过牛顿第二定律求出当地的重力加速度g′，根据万有引力等于重力，求出卫星距离地面的高度h．

解答 解：（1）设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N．物体受到的重力为mg′，据牛顿第二定律有：
N-mg′=ma
得：g′=0.625m/s²；
设物体到地球中心的距离为r时，对应的引力加速度为a₁，
 有ma₁=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，
得：a₁=$\frac{GM}{{r}^{2}}$；
当r=R时，a₁=g；
当r=R+h时，a₁=g′；
有：$\frac{g′}{g}=\frac{0.625}{10}=\frac{1}{16}=\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$；
解得：h=3R．
故选：A．

点评 本题考查牛顿第二定律、卫星的加速度公式等知识，将万有引力知识与运动学知识相结合，解题的关键是公式的合理选择．