Question

5．一小球以初速度为v₀在水平面上做匀减速直线运动，第1s内通过的位移为x₁=3m，第2s内通过的位移为x₂=2m，从第2秒末开始，小球的速度减小为0时还要运动的位移为x，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 初速度v₀的大小为3.0m/s
• B． 加速度a的大小为1m/s²
• C． 位移x的大小为$\frac{9}{8}$m
• D． 位移x内的平均速度大小为0.75m/s

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出物体的加速度，再通过位移时间公式求出初速度的大小．根据位移速度公式求出位移，再通平均速度公式求出平均速度．

解答 解：AB、根据△x=at²得，$a=\frac{△x}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{-1}{{1}_{\;}^{2}}m/{s}_{\;}^{2}=-1m/{s}_{\;}^{2}$．根据$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，即3=${v}_{0}^{\;}×1+\frac{1}{2}（-1）×{1}_{\;}^{2}$，得v ₀=3.5m/s．故A错误，B正确．
C、物体的总位移：x_总=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-3．{5}_{\;}^{2}}{2×（-1）}=\frac{49}{8}$．从第2秒末到停止位移$x=\frac{49}{8}-3-2=\frac{9}{8}m$，故C正确．
D、小球匀减速运动到停止的时间${t}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{3.5}{1}=3.5s$
位移x内的平均速度大小$\overline{v}=\frac{x}{△t}=\frac{\frac{9}{8}}{3.5-2}=0.75m/{s}_{\;}^{2}$．故D正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．