Question

7．目前在很多旅游地都建有滑草场，某条滑道上由上下两端高分别为$\sqrt{2}$h 和$\frac{1}{2}$h，与水平面倾角分别为45°和30°的滑道组成，总质量为m的滑草车从坡顶由静止开始下滑，经过上下两端滑道后，最后恰好静止于滑道底端．测出滑草车在整个运动过程中所经历的时间为t，不计滑草车在两段滑道交接处的速度大小变化，滑草车在上下两段均做匀变速直线运动．求：
（1）滑草车在上段滑道滑行的时间；
（2）滑草车在下段滑道上的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）做出滑草车的v-t图象，匝v-t图象中与时间轴所围面积即为物体通过的位移，即可求得时间；
（2）根据加速度的定义式求得加速度大小

解答 解：（1）有几何关系可得上下两滑到的位移分别为2h和h，画出v-t图象
设最大速度为v，则有几何关系可知
$\frac{v}{2}{t}_{1}=2h$
$\frac{v}{2}（t-{t}_{1}）=h$
联立解得${t}_{1}=\frac{2}{3}t$，$v=\frac{6h}{t}$
（2）有加速度的定义式可得$a=\frac{△v}{△t}=\frac{\frac{6h}{t}}{t-\frac{2t}{3}}=\frac{18h}{{t}^{2}}$
答：（1）滑草车在上段滑道滑行的时间为$\frac{2}{3}t$；
（2）滑草车在下段滑道上的加速度大小为$\frac{18h}{{t}^{2}}$

点评 解决本题的关键理清滑草车在整个过程中的运动规律，利用好v-t图象即可求得