Question

5．如图所示，一个立方体水晶块的边长为a，折射率n=2，立方体中心有一个小气泡．为在立方体外各个方向都看不到小气泡，在每个面上都贴了一张纸片，则每张纸片的最小面积为多少？

Answer 1

分析 根据全反射的临界角，通过气泡到达每个面的距离求出纸的最小半径，从而根据圆的面积公式求出每张纸片的最小面积．

解答 解：设纸片的最小半径为r，玻璃砖的临界角为C，则$sinC=\frac{1}{n}$
$r=\frac{a}{2}tanC$
解得  $r=\frac{a}{2\sqrt{{n}^{2}-1}}=\frac{a}{2\sqrt{3}}$
则最小面积  $S=π{r}^{2}=\frac{π{a}^{2}}{12}$
答：每张纸片的最小面积为$\frac{π{a}^{2}}{12}$．

点评 本题考查几何光学问题，对数学的能力要求较高，掌握临界角与折射率的关系．