Question

V一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=x2，探险队员的质量为m．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．

（1）求此人落到坡面时的动能；

（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

Answer 1

解：（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，

由平抛运动规律有：x=v0t，H=，

整个过程中，由动能定理可得：mgH=EK﹣m

由几何关系，y=2h﹣H

坡面的抛物线方程y=x2

解以上各式得：EK=m+

（2）由EK=m+

令=ngh，则EK=mgh+=mgh（+）

当n=1时，即=gh，

探险队员的动能最小，最小值为Emin=

v0=

答：（1）此人落到坡面时的动能是m+；

（2）此人水平跳出的速度为时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为