V一探险队员在探险时遇到一山沟.山沟的一侧竖直.另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧.以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示.以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知.山沟竖直一侧的高度为2h.坡面的抛物线方程为y=12hx2.探险队员的质量为m．人视为质点.忽略空气阻力.重力加速度为g．(1)求此人落到坡面时的动能,(2)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

V一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v₀沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy．已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=

1

2h

x²，探险队员的质量为m．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，
由平抛运动规律有：x=v₀t，H=

1

2

gt2，
整个过程中，由动能定理可得：mgH=E_K-

1

2

m

v

20

由几何关系，y=2h-H
坡面的抛物线方程y=

1

2h

x²
解以上各式得：E_K=

1

2

m

v

20

+

2mg2h2

v

20

+gh

（2）由E_K=

1

2

m

v

20

+

2mg2h2

v

20

+gh

令

v

20

=ngh，则E_K=

n

2

mgh+

2mgh

n+1

=mgh（

n

2

+

2

n+1

）
当n=1时，即

v

20

=gh，
探险队员的动能最小，最小值为E_min=

3mgh

2

v₀=

gh

答：（1）此人落到坡面时的动能是

1

2

m

v

20

+

2mg2h2

v

20

+gh

；
（2）此人水平跳出的速度为

gh

时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为

3mgh

2

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如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为长s=3m的斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，AB与BC连接外通过一段短圆弧相连，BC右端与半径R=0.2m的1/4圆弧CD相切，ED为地面.儿童在娱乐时从A处由静止释放一个可视为质点的滑块，滑块与斜面滑槽及水平滑槽之间动摩擦因数都为μ=0.5，为了使该滑块滑下后不会从C处平抛射出，水平滑槽BC长度应不小于多少（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）

质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A．小车克服重力所做的功是

B．合外力对小车做的功是

C．推力对小车做的功是

D．阻力对小车做的功是

两质量相等的小球A和B，A球挂在一根长为L的细绳O’A上，B球挂在橡皮绳O′B上，现将两球都拉到如图的水平位置上，让两绳均拉直（此时橡皮绳为原长），然后无初速释放，当两球通过最低点O时，橡皮绳与细绳等长，小球A和B速度分别为v_A和v_B，那么（　　）

A．重力对小球A、B所作的功不相等

B．在O点时v_A＞v_B

C．在O点时v_A=v_B

D．在O点时v_A＜v_B

如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）若小球恰能通过圆轨道最高点，求小球通过最低点时对绳子拉力的大小．
（2）若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求台秤示数的最小值．

下列说法中正确的是（　　）

A．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零

B．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化

C．处于平衡状态的运动物体，其机械能一定不变

D．动能不变的物体，其机械能一定不变

雪橇是一种深受青少年喜爱的雪上运动器材．在一次滑雪运动中，某同学坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s，人和雪橇的总质量为60kg．已知g=10m/s²．求：
（1）下滑过程中，合外力对人和雪橇做的功；
（2）下滑过程中，人和雪橇克服阻力做的功．

如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l．现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2．当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．当驱动轮转动从而带动传送带以速度v=

匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D．（不计空气阻力）
（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数；
（3）求出O、D间的距离．

如图所示，半径R=0.9m的四分之一圆形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=30°的光滑斜面连接，质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数?=0.1，取g=10m/s²．试求：
（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力？
（2）小滑块到达C点时的速度？
（3）通过计算说明小滑块离开C点后是直接落到地面上还是直接落到斜面上？