Question

3．如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的半径为r=1m、电阻为R=3.14Ω的金属圆形线框，当磁场按图乙所示规律变化时，线框中有感应电流产生．

（1）在图丙中画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向为正）；
（2）求出线框中感应电流的有效值．

Answer 1

分析 （1）当线圈的磁通量发生变化时，线圈中才会产生感应电动势，从而形成感应电流；根据楞次定律判断感应电流的方向．
（2）根据有效值的定义求解．取一个周期时间，将交流与直流分别通过相同的电阻，若产生的热量相同，直流的电流值，即为此交流的有效值．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律知：
E=$\frac{△B•S}{△t}$
i=$\frac{π{r}^{2}△B}{R△t}$
0-1S内，i₁=$\frac{2π{r}^{2}}{π}$=2A，根据楞次定律得方向逆时针，为正；
1-3S内，i₂=1A，方向顺时针，为负
故感应电流随时间变化的图象如图所示
（2）根据电流的热效应知：${i}_{1}^{2}$R•$\frac{T}{3}$+${i}_{2}^{2}$R•$\frac{2T}{3}$=I²R•T
解得：I=$\sqrt{2}$A=1.41A
答：（1）如上图所示．
（2）线框中感应电流的有效值$\sqrt{2}$A．

点评 感应电流的方向由楞次定律来确定，而其大小是由法拉第电磁感应定律结合闭合电路殴姆定律来算得的．
对于非正弦式电流可根据有效值的定义求解有效值．常见题型，要熟练掌握．