Question

8．将一足够长的木板放置在粗糙的水平地面上，一可以视为质点的滑块从长木板的左端以v₀=3m/s的初速度滑上长木板．已知长木板的质量为M=1kg，滑块的质量为m=2kg，木板与地面间、木板与滑块间的动摩擦因数分别为μ₁=0.1，μ₂=0.2，重力加速度取g=10m/s²．
（1）若整个过程中滑块始终未离开长木板，则长木板的最大速度为多大？
（2）从滑块滑上长木板到长木板静止的过程中，长木板与地面因摩擦而产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）物块冲上木板后先做匀减速运动，当木板速度与物块的速度相同后，两者一起做匀减速运动，直到同时静止，根据运动学公式求出木板匀加速直线运动的加速度大小和两者共同的速度；
（2）求出共同运动的加速度大小，根据运动学的公式求出木板的位移，然后由W=fs求出长木板与地面因摩擦而产生的热量．

解答 解：（1）滑块与木板之间的摩擦力：f₁=μ₂mg=0.2×2×10N=4N
木板与地面之间的摩擦力：f₂=μ₁（M+m）g=0.1×（1+2）×10N=3N
滑块的加速度：${a}_{1}=\frac{{f}_{1}}{m}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
木板的加速度：${a}_{2}=\frac{{f}_{1}-{f}_{2}}{M}=\frac{4-3}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
滑块做减速运动，木板做加速运动，二者速度相等时，满足：v₀-a₁t=a₂t
代入数据得：t=1s
木板的最大速度：v_m=a₂t=1×1m/s=1m/s
（2）木板加速过程中的位移：${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}=0.5$m
二者速度相等后，由于滑块与木板之间的摩擦力比较大．所以二者将一起做减速运动，二者的加速度大小：
${a}_{3}=\frac{{f}_{2}}{M+m}=\frac{3}{1+2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
位移：${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1}{2×1}m=0.5$m
木板的总位移：s=s₁+s₂=0.5m+0.5m=1m
长木板与地面因摩擦而产生的热量：Q=fs=1×1J=1J
答：（1）若整个过程中滑块始终未离开长木板，则长木板的最大速度为1m/s；
（2）从滑块滑上长木板到长木板静止的过程中，长木板与地面因摩擦而产生的热量是1J．

点评 本题根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究动力学问题，要抓住两个物体之间的联系：滑动摩擦力大小相等．