Question

11．质点乙由B点向东以10m/s的速度做匀速运动，同时质点甲从距乙12m远处西侧A点以4m/s²的加速度做初速度为零的匀加速直线运动．求：
（1）当甲、乙速度相等时，甲离乙多远？
（2）甲追上乙需要多长时间？此时甲通过的位移是多大？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，根据位移公式分别求出甲乙的位移，从而求出甲与乙之间的距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，结合位移公式求出甲通过的位移．

解答 解：（1）甲乙速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{4}s=2.5s$，
此时甲的位移${x}_{甲}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×4×2．{5}^{2}$m=12.5m，
乙的位移x_乙=v₁t₁=10×2.5m=25m，
此时甲乙的距离△x=x_乙+12-x_甲=25+12-12.5m=24.5m．
（2）甲乙位移相等时，有：${v}_{1}t+12=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据解得t=6s，
 此时甲通过的位移$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×36m=72m$．
答：（1）当甲乙速度相等时，甲离乙24.5m．
（2）甲追上乙需要6s时间，此时甲通过的位移为72m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，难度不大．