Question

7．如图所示，在半径为R、圆心为O的圆形区域内存在磁场，直径MN左侧区域匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B₁；MN右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B₂．现有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）从P点沿垂直于MN的方向射入磁场，通过磁场区域后从Q点离开磁场，离开磁场时粒子的运动方向仍垂直于MN．若OP与MN的夹角为θ₁，OQ与MN的夹角为θ₂，粒子在MN左侧区域磁场中的运动时间为t₁，在MN左侧区域磁场中的运动时间为t₂，则（　　）

• A． $\frac{B_2}{B_1}=\frac{{sin{θ_1}}}{{sin{θ_2}}}$
• B． $\frac{B_2}{B_1}=\frac{{sin{θ_2}}}{{sin{θ_1}}}$
• C． $\frac{t_1}{t_2}=\frac{{sin{θ_2}}}{{sin{θ_1}}}$
• D． $\frac{t_1}{t_2}=\frac{{sin{θ_1}}}{{sin{θ_2}}}$

Answer 1

分析 根据题意作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，粒子在磁场中做匀速圆周运动落了下来提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度，然后根据粒子转过的圆心角与粒子的周期公式求出粒子的运动时间．

解答 解：粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可知，粒子轨道半径：
r₁=$\frac{Rsin{θ}_{1}}{cosα}$，r₂=$\frac{Rsin{θ}_{2}}{cosα}$；
A、粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qr}$，
则：$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，故A正确，B错误；
C、粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$，
则：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{{θ}_{1}m}{q{B}_{1}}}{\frac{{θ}_{2}m}{q{B}_{2}}}$=$\frac{{θ}_{1}{B}_{2}}{{θ}_{2}{B}_{1}}$=$\frac{{θ}_{1}sin{θ}_{1}}{{θ}_{2}sin{θ}_{2}}$，故CD错误；
故选：A．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与周期公式即可解题．