Question

12．已知一个力F=10$\sqrt{3}$N，可分解为两个分力F₁和F₂，已知F₁方向与F夹角为30°（如图所示），F₂的大小为10N，则F₁的大小可能是（　　）

• A． 5$\sqrt{3}$N
• B． 10$\sqrt{3}$N
• C． 15N
• D． 20N

Answer 1

分析 已知合力，一个分力的方向，另一分力的大小，根据平行四边形定则作图分解即可．

解答 解：已知合力F=10$\sqrt{3}$N，F₁方向与F夹角为30°，F₂的大小为10N，以F的箭头处为圆心，以F₂的大小为半径做圆，则该圆与F₁的交点即F₁的大小，
如图，所以

F₁的长度为OA时：$\frac{10}{sin30°}$=$\frac{10\sqrt{3}}{sin∠OAF}$
所以：∠OAF=120°
则：∠OFA=180°-30°-120°=30°
所以：F₁=F₂=10N
F₁的长度为OB时：$\frac{10}{sin30°}$=$\frac{10\sqrt{3}}{sin∠OBF}$
所以：∠OBF=60°
则：∠OFA=180°-30°-60°=90°
所以：F₁=$\frac{F}{cos30°}$=$\frac{10\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20N，故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题关键是确定合力与分力的方向，然后根据平行四边形定则作图分析，最后根据几何关系求解，简单题．