游乐场内有一种叫“空中飞椅的游乐项目.如图所示.在半径为r=4m的水平转盘的边缘固定着数条长为L=10m的钢绳.钢绳的另一端连接着座椅.转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴转动．设在每个座椅内坐着质量相同的人.可将人和座椅看成是一个质点.人和座椅的总质量为m=60kg.重力加速度g取10m/s2.不计钢绳的重力及空气的阻力．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，如图所示，在半径为r=4m的水平转盘的边缘固定着数条长为L=10m的钢绳，钢绳的另一端连接着座椅（图中只画出2个），转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴转动．设在每个座椅内坐着质量相同的人，可将人和座椅看成是一个质点，人和座椅的总质量为m=60kg，重力加速度g取10m/s²，不计钢绳的重力及空气的阻力．当转盘以某一角速度ω匀速转动时，座椅从静止开始随着转盘的转动而升高，经过一段时间后达到稳定状态，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ=37°．求此时转盘匀速转动时的角速度及绳子的拉力．

分析当转盘匀速转动时，飞椅做匀速圆周运动．对飞椅受力分析，根据牛顿第二定律和向心力公式结合，可以求得角速度ω及绳子的拉力．

解答解：飞椅在水平面内做匀速圆周运动，由合力充当向心力．飞椅的受力如图所示．
由示意图可以看出座椅做匀速圆周运动的半径为
R=r+Lsinθ=4+10×sin37°=10m．
由受力图，根据牛顿第二定律可得
mgtanθ═mRω²
解得ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{R}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ rad/s．
绳子的拉力 T=$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{600}{cos37°}$N=750N
答：此时转盘匀速转动时的角速度是$\frac{\sqrt{3}}{2}$ rad/s．绳子的拉力是750N．

点评飞椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，要注意飞椅做圆周运动的半径不是r，而要根据几何关系得到．

练习册系列答案

（1）求木块与长木板间最大静摩擦力大小；
（2）求木块与长木板间的动摩擦因数；
（3）若在平行于木板的恒定拉力F作用下，木块以a=2.0m/s²的加速度从静止开始做匀变速直线运动，求拉力F应为多大？

5．关于重力以下说法正确的是（　　）

	A．	重力的方向总是垂直地面向下的
	B．	重力是物体的固有属性，不随位置而改变
	C．	形状规则的物体的重心，不一定在它的几何中心上
	D．	挂在绳上静止的物体，它受到的重力就是绳对它的拉力

2．

如图所示，半径R=0.80m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置．其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=0.8m．转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．今让一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬问碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为O，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转简立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取lOm/s²．求：
（1）小物块到达C点时对轨道的压力大小F_C
（2）转筒轴线距C点的距离L．
（3）转筒转动的角速度ω．

9．

如图所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连接成闭合回路，其余电阻不计．线圈的半径为r₁，在线圈中半径为r₂的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系式B=10-4t（T），在0至2s时间内，下列说法正确的是（　　）

	A．	通过电阻R₁上的电流方向由a到b
	B．	通过电阻R₁上的电流大小为$\frac{4nπ{{r}_{2}}^{2}}{{3R}^{\;}}$
	C．	通过电阻R₁上的电荷量为$\frac{8nπ{r}_{1}^{2}}{3R}$
	D．	电阻R₁上产生的热量为$\frac{64{n}^{2}{π}^{2}{{r}_{2}}^{4}}{9R}$