Question

12．在真空中某点电荷产生的电场中有a、b两点，a点的电势为φ_a，场强大小为E_a，方向与连线ab的夹角为60°．b点的电势为φ_b，场强大小为E_b，方向与连线ab的夹角为30°．则a、b两点的场强大小及电势高低的关系是（　　）

• A． φ_a＞φ_b，E_a=$\frac{E_b}{2}$
• B． φ_a＜φ_b，E_a=$\frac{E_b}{2}$
• C． φ_a＞φ_b，E_a=3E_b
• D． φ_a＜φ_b，E_a=3E_b

Answer 1

分析 将E_a、E_b延长相交，根据交点可确定点电荷Q的位置，根据两点到Q距离的大小关系，比较电势高低．由几何知识求出a、b两点到Q的距离之比，由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求解场强之比．

解答 解：设点电荷的电荷量为Q，将E_a、E_b延长相交，交点即为点电荷Q的位置，如图所示．
设a、b两点到Q的距离分别为r_a和r_b，由几何知识得到：r_a：r_b=1：$\sqrt{3}$
根据电场强度的方向可知Q带负电，因顺着电场线的方向电势降低，所以有 φ_a＜φ_b．
由公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$可得场强关系为：E_a=3E_b．故D正确．
故选：D

点评 本题的解题关键是孤立的点电荷Q位置，根据点电荷电场线分布特点，运用作图法确定．