题目内容
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分析:由题意,原子核X发生了衰变,要求原子核X的质量MX,应根据爱因斯坦质能方程求衰变所释放的核能.而衰变过程的核能全部转化为动能,则必须求出α粒子和剩余核的动能.先画出α粒子的运动轨迹,由几何知识求出轨迹半径,即可由牛顿第二定律求出其速率,根据衰变过程动量守恒求得剩余核的速率,就可以求得衰变后总动能,即得到核能,再由爱因斯坦质能方程求MX.
解答:解:由题意画出α粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由几何关系,由由几何知识得:α粒子的运动半径为:
R=atanθ=
a
在磁场中,对α粒子:
2eBv=m
∴v=
=
?
衰变过程中动量守恒:
mv-Mu=0
则得剩余核的速率 u=
=
?
衰变过程中释放的能量:△E=
mv2+
Mu2=
?
由爱因斯坦质能方程:△m=
=
?
原子核X的质量为:MX=m+M+△m=(m+M)(1+
)
答:原子核X的质量MX是(m+M)(1+
).
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201308/26/8d6c63cb.png)
| ||
3 |
在磁场中,对α粒子:
2eBv=m
v2 |
r |
∴v=
2eBr |
m |
2
| ||
3 |
eBa |
m |
衰变过程中动量守恒:
mv-Mu=0
则得剩余核的速率 u=
2eBr |
m |
2
| ||
3 |
eBa |
M |
衰变过程中释放的能量:△E=
1 |
2 |
1 |
2 |
2e2B2a2 |
3 |
m+M |
Mm |
由爱因斯坦质能方程:△m=
△E |
c2 |
2e2B2a2 |
3c2 |
m+M |
Mm |
原子核X的质量为:MX=m+M+△m=(m+M)(1+
2e2B2a2 |
3c2Mm |
答:原子核X的质量MX是(m+M)(1+
2e2B2a2 |
3c2Mm |
点评:本题是带电粒子在磁场中的圆周运动与原子核衰变的综合,要抓住衰变过程遵守动量守恒和能量守恒进行分析.磁场中要画出轨迹,运用几何知识和牛顿第二定律进行研究.
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