题目内容

16．如图所示，光滑水平面MN左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与同高度的水平传送带平滑连接，水平传送带长度L=3m，以v=2m/s的速度向左匀速运动．质量分别为mA=2.0kg、mB=1.0kg的小物块A、B间压缩一轻质弹簧，其弹性势能Ep=12J并锁定．现将锁定的A、B系统置于光滑的水平面MN上，解除锁定．A、B被弹开后，迅速移走弹簧，之后物块A与P相磁并静止于P处，物块B滑上水平传送带．A、B与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.6．当物块B返回水平面MN后，A被弹射装置P弹出．A、B相碰后粘在一起向右滑动．刚好从传送带的Q端滑出．求：

（1）物块B与弹簧分离时速度大小；
（2）物块B在传送带上滑动过程中，产生的热量是多少；
（3）弹射装置P弹出A的过程中，对物块A做的功．

分析 （1）A、B被弹簧弹开的过程，系统的合力为零，遵守动量守恒定律，A、B及弹簧组成的系统机械能也守恒．
由此列式，可求得物块B与弹簧分离时速度大小．
（2）物块B滑上水平传送带后先向右匀减速运动，后向左匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求两者的相对位移，即可求得产生的热量．
（3）A、B整体最后刚好从Q点滑出，那么整体在Q点的速度一定为零，一直做匀减速运动，根据动能定理求A、B相碰后瞬间的共同速度．由上题的结果，求出B返回时的速度，那么碰撞前A的速度利用动量守恒定律可求，再利用动能定理知道P对A做的功就等于A的动能．即可求解该问题．

解答 解：（1）对于A、B物块被弹簧分开的过程系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
  mAvA-mBvB=0
由能量守恒定律得：Ep=$\frac{1}{2}$mAvA2+$\frac{1}{2}$mBvB2
代入数据得：vA=2m/s，vB=4m/s，
（2）以B物体为研究对象，设B在传送带滑行的最大距离为s，根据动能定理得：
-μmBgs=0-$\frac{1}{2}$mBvB2，
代入数据解得：s=$\frac{4}{3}$m
设B向右匀减速运动的时间为 t，则有 s=$\frac{{v}_{B}}{2}t$
解得 t=$\frac{2}{3}$s
物体B向左做匀加速运动的过程，加速度大小为 a=$\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=μg=6m/s2，
加速到与传送带共速的时间 t′=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$s
此过程通过的位移 s′=$\frac{vt′}{2}$=$\frac{2×\frac{1}{3}}{2}$=$\frac{1}{3}$m＜L=3m
所以此后物体B向左匀速运动．
物块B在传送带上滑动过程中，产生的热量是 Q=μmBg•[（s+vt）+（vt′-s′）]
代入数据解得 Q=14J
（3）由上分析知，物体B返回到水平面MN后的速度为：vB1=v=2m/s；
设A与B碰前的速度为vA1，碰撞后两者的共同速度为v′．
对于A、B共同体向右滑行的过程，根据动能定理得：
-μ（mA+mB）gL=0-$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）v{′}^{2}$
代入数据解得：v′=6m/s，
对于A、B的碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：mAvA1-mBvB1=（mA+mB）v′
代入数据解得：vA1=10m/s，
由动能定理得：P对A做的功为：W=$\frac{1}{2}$mAvA12，
代入数据解得：W=100J；
答：
（1）物块B与弹簧分离时速度大小是4m/s；
（2）物块B在传送带上滑动过程中，产生的热量是14J；
（3）弹射装置P弹出A的过程中，对物块A做的功是100J．

点评 解决本题的关键要分析清楚两个物体的运动情况，把握隐含的临界条件，如刚好从传送带的Q端滑出时速度为零，再分段由牛顿定律、运动学公式和动量守恒定律，能量守恒定律研究．

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