Question

3．某同学在模仿杂技演员表演“水流星”节目时，用不可伸长的轻绳系着盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子运动到最高点时杯里的水恰好不流出来．已知绳长为L，杯子与水的总质量为m，杯子可视为质点，忽略空气阻力的影响．求：
（1）在最高点时杯子与水的速度大小v₁；
（2）在最低点时杯子与水的动能E_k2
（3）在最低点时轻绳所受的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）在最高点时杯子与水运动的向心力由重力提供，根据牛顿第二定律求解；
（2）从最高点运动的最低点的过程中，根据动能定理求解；
（3）在最低点时向心力由拉力和重力的合力提供，根据牛顿第二定律求解绳子拉力．

解答 解：（1）在最高点时杯子与水运动的向心力由重力提供，则有：
mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{gL}$
（2）从最高点运动的最低点的过程中，根据动能定理得：
E_K2-E_K1=mg•2L
解得：${E}_{K2}=\frac{5}{2}mgL$
（3）在最低点时向心力由拉力和重力的合力提供，则有：
T-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，${E}_{K2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
解得：T=6mg
答：（1）在最高点时杯子与水的速度大小为$\sqrt{gL}$；
（2）在最低点时杯子与水的动能为$\frac{5}{2}mgL$；
（3）在最低点时轻绳所受的拉力大小为6mg．

点评 本题应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘，关键在于分析受力情况，确定向心力的来源，能结合动能定理求解，难度适中．