Question

7．质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图线如图所示；球与水平地面相碰后反弹，离开地面时的速度大小为碰撞前的$\frac{2}{3}$．该球受到的空气阻力大小恒为f，取g=10m/s²，求：
（1）弹性球受到的空气阻力f的大小；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）根据图象求得小球下落时的加速度，再根据牛顿第二定律求得空气阻力的大小；
（2）由题意求得反弹时的初速度和加速度，根据运动学公式求反弹的高度h．

解答 解：（1）设弹性球第一球下落过程中的加速度大小为${a}_{1}^{\;}$，由图知${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{0.5}m/{s}_{\;}^{2}=6m/{s}_{\;}^{2}$
根据牛顿第二定律，得$mg-f=m{a}_{1}^{\;}$
解得：$f=m（g-{a}_{1}^{\;}）=0.1×（10-6）=0.4N$
（2）由图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为${v}_{1}^{\;}=3m/s$，
设球第一次离开地面时的速度为${v}_{2}^{\;}$，则${v}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}{v}_{1}^{\;}=2m/s$
第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为${a}_{2}^{\;}$，则$mg+f=m{a}_{2}^{\;}$
${a}_{2}^{\;}=14m/{s}_{\;}^{2}$
于是，有$0-{v}_{2}^{2}=-2{a}_{2}^{\;}h$
解得：$h=\frac{1}{7}m$
答：（1）弹性球受到的空气阻力f的大小为0.4N；
（2）弹性球第一次碰撞后反弹的最大高度h为$\frac{1}{7}m$

点评 掌握牛顿第二定律由加速度的大小，读懂v-t图象是正确解题的关键，不难属于基础题．