Question

4．长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是（　　）

• A． v的极小值为$\sqrt{gL}$
• B． v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
• C． 当v由$\sqrt{gL}$值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
• D． 当v由$\sqrt{gL}$值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐减小

Answer 1

分析 杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，临界的速度为零，根据牛顿第二定律判断杆子对小球的弹力随速度变化的关系．

解答 解：A、小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力，故A错误；
B、根据公式$F=m\frac{{v}^{2}}{r}$可得，半径一定，速度越大，向心力就越大，故B正确；
C、当在最高点时完全由重力充当时，有$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即$v=\sqrt{gL}$，当小于此值时，杆对小球表现为支持力，并且逐渐增大，当由$\sqrt{gL}$值逐渐增大时，杆对小球表现为拉力，并且逐渐增大，所以C正确，D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．