Question

12．一个围绕地球运行的飞船，其轨道为椭圆．已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g．则下列说法正确的是（　　）

• A． 飞船在远地点速度一定大于$\sqrt{gR}$
• B． 飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，周期一定变大
• C． 飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，机械能一定变小
• D． 飞船在椭圆轨道上的周期可能等于π$\sqrt{\frac{27R}{5g}}$

Answer 1

分析 卫星越高越慢、越低越快；根据开普勒定律，所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值恒定；近地卫星最快，周期最小．

解答 解：A、卫星越高越慢，第一宇宙速度等于$\sqrt{gR}$，是近地卫星的环绕速度，故飞船在远地点速度一定小于$\sqrt{gR}$，故A错误；
B、飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，半长轴减小，故周期减小，故B错误；
C、飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，动能增加，势能不变，故机械能增加，故C错误；
D、近地卫星最快，根据牛顿第二定律，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
故最小周期为：
T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
由于π$\sqrt{\frac{27R}{5g}}$＞T，故是可能的；故D正确；
故选：D．

点评 本题关键是明确“卫星越高越慢、越低越快”的结论，同时结合牛顿第二定律、宇宙速度、开普勒定律分析，不难．