Question

7．如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数 μ=0.2，小车足够长（取g=10m/s²）．求：
（1）经多长时间两者达到相同的速度？
（2）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小．

Answer 1

分析 （1）利用牛顿第二定律求的各自的加速度，利用运动学公式求的时间；
（2）当小物块放上小车后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物块做匀加速直线运动，小车在水平方向上受推力和物块的摩擦力也做匀加速直线运动．求出两者速度相等时所经历的时间，判断物块和小车能否保持相对静止，一起做匀加速直线运动．判断出物块和小车的运动情况，根据运动学公式求出物块的位移．

解答 解：（1）小物块的加速度${a}_{m}=\frac{μmg}{m}$=2 m/s²
小车的加速度${a}_{M}=\frac{F-μmg}{M}$=0.5 m/s²
由a_mt=v₀+a_Mt
解得t=1 s
（2）在开始1 s内小物块的位移
s₁=$\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m=1m$
此时其速度v=at=2 m/s
在接下来的0.5 s小物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度a=$\frac{F}{M+m}=\frac{8}{8+2}m/{s}^{2}$=0.8 m/s²
这0.5 s内的位移s₂=vt₁+$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$=1.1 m
则小物块通过的总位移s=s₁+s₂=2.1 m
答：（1）经1s两者达到相同的速度
（2）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m．

点评 解决本题的关键理清小车和物块在整个过程中的运动情况，然后运用运动学公式求解．