题目内容
16．
如图所示，一块木板轨道在平台上，超出边缘的长度L=1m，当一质量m=1kg的物块经过平台边缘A点时，速度为v0=2m/s，则物块刚好运动到木板的右端B点静止，已知A点距离正下方的O点高度h=0.8m，g=10m/s2．求：（1）求物块的木板的动摩擦因数；
（2）若将木板右端截去一段长度，则物块滑离木板落在水平地面上，要使落地点距O的水平距离最远，则应截去的长度是多少？
分析 （1）根据速度位移公式求出物块匀减速直线运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出物块与木板间的动摩擦因数．
（2）根据速度位移公式求出平抛运动的速度，结合高度求出平抛运动的时间，通过初速度和时间求出水平位移的表达式，根据数学知识求出落地点距O水平距离最远时，木板的长度，从而得出截去的长度．
解答 解：（1）根据速度位移公式得，物块匀减速直线运动的加速度大小为：
a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2L}=\frac{4}{2×1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，物块与木板间的动摩擦因数为：
$μ=\frac{a}{g}=\frac{2}{10}=0.2$．
（2）设截去的长度为△L，采用逆向思维，物块离开木板的速度为：
$v=\sqrt{2a△L}=2\sqrt{△L}$
平抛运动的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，
则落地点距O的水平距离为：
x=$L-△L+vt=L-△L+0.8\sqrt{△L}$，
根据数学知识得知，当$\sqrt{△L}=0.4$时，x取最大值，则截去的长度为：
△L=0.16m．
答：（1）物块的木板的动摩擦因数为0.2；
（2）应截去的长度是0.16m．
点评 本题考查了牛顿第二定律和平抛运动的综合运用，对于第（2）问，考查运用数学知识求解物理极值的能力，需加强这方面的训练．
练习册系列答案
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| C． | 增大弯道半径 | D． | 减小弯道半径 |
7．
质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）| A． | 受到向心力为m$\frac{{V}^{2}}{R}$ | B． | 受到的摩擦力为μm$\frac{{V}^{2}}{R}$ | ||
| C． | 受到的摩擦力为μmg | D． | 受到的合力方向斜向左上方 |
4．
如图所示，AB为部分圆弧面，在B点轨道的切线是水平的，BC为水平轨道，一个可视为质点的小球沿ABC轨道运动，己知小球的质量为m，轨道半径为R，小球在B点时速度为v，则在小球刚要到达B点时小球对轨道的压力大小为N1，小球刚过B点时对轨道的压力大小为N2．关于N1、N2的大小，以下说法中正确的是（ ）
如图所示，AB为部分圆弧面，在B点轨道的切线是水平的，BC为水平轨道，一个可视为质点的小球沿ABC轨道运动，己知小球的质量为m，轨道半径为R，小球在B点时速度为v，则在小球刚要到达B点时小球对轨道的压力大小为N1，小球刚过B点时对轨道的压力大小为N2．关于N1、N2的大小，以下说法中正确的是（ ）| A． | N1、N2都大于mg | B． | N1=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，N2=mg | ||
| C． | N1=mg+$\frac{m{v}^{2}}{R}$，N2=mg | D． | N1=N2=$\frac{m{v}^{2}}{R}$ |
11．
如图所示，两个半径不等的光滑半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，两个质量不等的球（从半径大的轨道下滑的小球质量大，设为大球，另一个为小球，且均可视为质点）分别自轨道左端由静止开始滑下，在各自轨迹的最低点时，下列说法正确的是（ ）
如图所示，两个半径不等的光滑半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，两个质量不等的球（从半径大的轨道下滑的小球质量大，设为大球，另一个为小球，且均可视为质点）分别自轨道左端由静止开始滑下，在各自轨迹的最低点时，下列说法正确的是（ ）| A． | 大球的速度可能小于小球的速度 | |
| B． | 大球的动能可能小于小球的动能 | |
| C． | 大球的向心加速度等于小球的向心加速度 | |
| D． | 大球所受轨道的支持力等于小球所受轨道的支持力 |
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