题目内容
13．
一长度l=3.2m的赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为 h1=0.6m，尾部Q点恰在水面上．赛艇正前方离赛艇前端 s1=0.8m处有一浮标，如图所示．一潜水员在浮标前方s2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记P刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q．继续下潜深度△h，恰好能看见Q．求：①水的折射率n；
②继续下潜的深度△h．（可用根式表示）
分析 （1）由题意可作出光路图，由几何关系可知入射角和折射角，则可求得折射率；
（2）由题意可知潜水员和Q点的连线与竖直方向夹角刚好为临界角，由几何知识可解得赛艇的长度．
解答 解：（1）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为α、β，则：
sinα=$\frac{{s}_{1}}{\sqrt{{s}_{1}^{2}+{h}_{1}^{2}}}$ ①
sinβ=$\frac{{s}_{2}}{\sqrt{{s}_{2}^{2}+{h}_{2}^{2}}}$ ②
则水的折射率为 n=$\frac{sinα}{sinβ}$ ③
由①②③联立，代入数据解得：n=$\frac{4}{3}$
（ ii）潜水员和Q点连线与竖直方向的夹角刚好为临界角C，则：sinC=$\frac{1}{n}=\frac{3}{4}$ ④
则得 cotC=$\frac{cosC}{sinC}=\sqrt{\frac{1-si{n}^{2}C}{sinC}}=\frac{\sqrt{7}}{3}$
又由几何知识解得：cotC=$\frac{{h}_{2}+△h}{{s}_{1}+{s}_{2}+l}$ ⑤
由④⑤得：l=$（\frac{7\sqrt{7}}{3}-4）$m
答：（1）水的折射率n是$\frac{4}{3}$；
（2）赛艇的长度1为$（\frac{7\sqrt{7}}{3}-4）$m．
点评 本题以光的直线传播为基础，利用几何知识，研究光传播到两种介质的界面时发生的反射、折射、全反射、色散等现象和它们表现的规律，即光的反射和折射定律，难点是光的全反射及其应用．
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4．关于自由落体运动，下列说法中正确的是（取g=9.8m/s2）（ ）
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| B． | 物体刚下落时，速度和加速度都为零 | |
| C． | 物体在下落的过程中，速度每秒都增加9.8m/s | |
| D． | 物体的质量越大，下落得越快 |
4．
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如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上．两根相同的光滑细钉（大小不计）垂直斜面对称固定在斜面底边中垂线OO′的两侧，相距l，将一遵循胡克定律、劲度系数为k的轻质弹性绳套套在两个细钉上时，弹性绳恰好处于自然伸长状态．现将一物块通过光滑轻质挂钩挂在绳上并置于斜面上的A位置，物块在沿斜面向下的外力作用下才能缓慢沿OO′向下移动．当物块运动至B位置时撤去外力，物块处于静止状态．已知AB=l，轻绳始终与斜面平行，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）| A． | 在移动物块的过程中，斜面对物体的作用力保持不变 | |
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| B． | 物体的初速度一定比末速度大2m/s | |
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