Question

4．如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上．两根相同的光滑细钉（大小不计）垂直斜面对称固定在斜面底边中垂线OO′的两侧，相距l，将一遵循胡克定律、劲度系数为k的轻质弹性绳套套在两个细钉上时，弹性绳恰好处于自然伸长状态．现将一物块通过光滑轻质挂钩挂在绳上并置于斜面上的A位置，物块在沿斜面向下的外力作用下才能缓慢沿OO′向下移动．当物块运动至B位置时撤去外力，物块处于静止状态．已知AB=l，轻绳始终与斜面平行，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　）

• A． 在移动物块的过程中，斜面对物体的作用力保持不变
• B． 物块到达B位置时，弹性绳的张力大小为$\sqrt{3}$kl
• C． 撤去外力后，物块在B位置受到的摩擦力可能大于$\frac{mg}{2}$
• D． 物体从A位置到达B位置的过程中，物体与弹性绳系统机械能守恒

Answer 1

分析 将物体受到的重力沿平行于斜面的方向以及垂直于斜面的方向分解，然后分别方向物体受到的平行于斜面的平面内的力与垂直于斜面方向的力，最后结合平衡状态即可得出结论．

解答 解：物体缓慢运动的过程可以看做是准平衡状态，该过程中物体受到重力、斜面的支持力、摩擦力以及绳子的拉力作用，将重力分解，重力垂直于斜面的方向：
${G}_{1}=Gcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}G$，沿斜面的方向：G₂=Gsin30°=0.5G
A、在移动物块的过程中，垂直于斜面的方向，物体始终只受到重力的分力G1和支持力的作用处于平衡状态，所以斜面对物体的支持力保持不变；
物体向下运动的过程中，摩擦力是滑动摩擦力，所以摩擦力会不变．斜面对物体的作用力的支持力与摩擦力的合力，所以斜面对物体的作用力会不变．故A正确．
B、物块到达B位置时，弹性绳的长度：$l′=2\sqrt{{（\frac{1}{2}l）}^{2}+{l}^{2}}=\sqrt{5}l$，所以绳子的拉力：$F=k△x=k（l′-l）=（\sqrt{5}-1）kl$．故B错误．
C、物块放在A位置后能静止，而且物块在沿斜面向下的外力作用下才能缓慢沿OO'向下移动，说明在A位置时物块受到的摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，则最大静摩擦力要大于等于重力的分力，即最大静摩擦力大于等于0.5mg，所以在B位置时，撤去外力后，物块受到的摩擦力可能向下，并大于$\frac{mg}{2}$．故C正确．
D、由于不能判断出物体运动的过程中拉力做的功与摩擦力做的功是否大小相等，所以不能判断出物体是否机械能守恒．故D错误．
故选：AC

点评 该题考查物体的动态平衡问题，其中摩擦力是变力，而且方向也可能会发生变化是题目的关键的地方，也是容易错误的地方，要多注意．