Question

2．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图，长为L的钢绳一端系着质量为m的座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，且与竖直方向的夹角为θ，重力加速度g．不计钢绳的重力，求：
（1）钢绳对座椅的拉力T；
（2）转盘匀速转动时的角速度ω．

Answer 1

分析 （1）对飞椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，求解拉力大小；
（2）再根据向心力的公式可以求得角速度ω与夹角θ的关系．

解答 解：（1）当转盘转动时，钢绳对它的拉力T及其自身重力的合力提供向心力，则有：Tcosθ=mg
解得 T=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）座椅到中心轴的距离：R=r+Lsinθ      
对座椅，由牛顿第二定律有：mgtanθ=mRω² ②
联立两式  得ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$．
答：
（1）钢绳对座椅的拉力T为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）转盘匀速转动时的角速度ω为$\sqrt{\frac{gtanθ}{r+Lsinθ}}$．

点评 飞椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力都是有物体受到的某一个力或几个力的合力来提供，在对物体受力分析时一定不能分析出物体受向心力这么一个单独的力．