Question

20．将一小球水平抛出做平抛运动，经t时间落地，若小球抛出后运动$\frac{\sqrt{2}}{2}$t时间的位移刚好是运动t时间位移的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，重力加速度为g，则小球被抛出时的初速度大小为（　　）

• A． $\sqrt{2}$gt
• B． $\frac{1}{2}$gt
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$gt
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$gt

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平位移和竖直位移得出物体的位移，结合两段时间内的位移关系，求出小球的初速度．

解答 解：设初速度为v₀，则小球抛出后运动$\frac{\sqrt{2}}{2}$t时间时的水平位移${x}_{1}={v}_{0}•\frac{\sqrt{2}}{2}t$，竖直位移${y}_{1}=\frac{1}{2}g（\frac{\sqrt{2}}{2}t）^{2}=\frac{1}{4}g{t}^{2}$，
经过t时间时的水平位移x₂=v₀t，竖直位移${y}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
则有：$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{y}_{1}}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{{{x}_{2}}^{2}+{{y}_{2}}^{2}}$，
解得v₀=$\frac{\sqrt{2}}{4}gt$．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．