Question

17．用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一挡板A，使水一滴一滴断续地滴落到挡板上，如图1所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、4…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的时间为t．
①写出用上述测量计算重力加速度g的表达式：g=$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$；
②为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间），请在图2的坐标纸上作出适当的图象求出重力加速度g的值：g=9.50m/s²．（结果保留三位有效数字）

次数	高度h/cm	空中运动时间t′/s	t′2/s2
1	20.0	0.20	0.04
2	25.0	0.22	0.05
3	32.0	0.26	0.07
4	38.0	0.28	0.08
5	44.0	0.30	0.09
6	50.0	0.32	0.10

Answer 1

分析 ①根据位移时间公式，结合运动的时间求出重力加速度的表达式．
②根据表格中的数据做出h-t²图线，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：①水滴在空中的运动时间为：T=$\frac{t}{n-1}$，
根据h=$\frac{1}{2}$gT²得，重力加速度为：g=$\frac{2h}{{T}^{2}}$=$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$．
②依据t²的值，然后描点画图，作出h-t²图线，
如图所示，
根据h=$\frac{1}{2}$gt²知，图线的斜率k=$\frac{1}{2}$g，则有：g=2k=2×$\frac{0.525}{0.11}$≈9.50m/s²．
故答案为：①$\frac{2（n-1）^{2}h}{{t}^{2}}$；②如上图所示，9.50m/s²．

点评 本题关键是明确实验的原理，对于数据处理，通常要找出线性关系后作图，直线容易找出规律．