Question

8．取水平地面为参考平面，一质量为m物块从某一高度以v₀水平抛出，在抛出点动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，重力加速度为g，该物块落地前瞬间重力的功率为（　　）

• A． mgv₀
• B． $\sqrt{2}$mgv₀
• C． 2mgv₀
• D． 由于高度未知，无法求出

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律以及已知条件：在抛出点其动能与重力势能恰好相等，分别列式，即可求出落地时速度与水平速度的关系，从而求出物块落地时的速度方向与水平方向的夹角，即可求得落地时竖直分速度v_y，最后由公式P=mgv_y求物块落地前瞬间重力的功率．

解答 解：由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$+mgh=$\frac{1}{2}$mv^2…①
 由题意有：$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$=mgh…②
解得初速度与落地速度大小之比 $\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以物块落地时的速度方向与水平方向的夹角的余弦 cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$…③
解得：α=45°
由速度的分解可知，落地时竖直分速度为：v_y=v₀
故物块落地前瞬间重力的功率为：P=mgv_y=mgv₀
选项A正确，BCD错误
故选：A

点评 解决本题的关键会熟练运用机械能守恒定律处理平抛运动，并要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解．要注意物体落地时重力的瞬时功率公式是P=mgv_y，不是P=mgv．