题目内容
设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t．登月后，宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m的物体重力G1．已知引力常量为G，根据以上信息可得到（ ）
分析：飞船绕行n圈所用的时间为t，其周期为T=
．G1=mg，可得到月球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力
=mg和万有引力提供向心力
=mR（
）2求出月球的密度和月球的第一宇宙速度．
| t |
| n |
| GM |
| R2 |
| GM |
| R2 |
| 2π |
| T |
解答：解：A、设月球的半径为R，月球的质量为M．
宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，则飞船的周期为 T=
①
=mR（
）2 ②
得到月球的质量M=
月球的密度为 ρ=
=
=
=
，故A正确．
B、根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B错误
C、设月球的第一宇宙速度大小为v，根据v=
可以求得表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度，即可求出月球的第一宇宙速度．故C正确
D、根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期．故D错误．
故选AC．
宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，则飞船的周期为 T=
| t |
| n |
| GM |
| R2 |
| 2π |
| T |
得到月球的质量M=
| 4π2R3 |
| GT2 |
月球的密度为 ρ=
| M | ||
|
| ||
|
| 3π |
| GT2 |
| 3πn2 |
| Gt2 |
B、根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B错误
C、设月球的第一宇宙速度大小为v，根据v=
| 2πR |
| T |
D、根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期．故D错误．
故选AC．
点评：解决本题的关键要建立模型，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力．
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