题目内容
设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t．登月后，宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m的物体重力为G1．已知引力常量为G，根据以上信息可得到（ ）
分析：飞船绕行n圈所用的时间为t，其周期为T=
．G1=mg，可得到月球表面的重力加速度．
根据万有引力等于重力
=mg和万有引力提供向心力
=mR（
）2求出月球的密度和月球的第一宇宙速度．
| t |
| n |
根据万有引力等于重力
| GMm |
| R2 |
| GMm |
| R2 |
| 2π |
| T |
解答：解：A、根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期．故A错误．
B、根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B错误
C、设月球的半径为R，月球的质量为M，
g=
①
=mg=mR（
）2 ②
宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，T=
．③
由①②③两式得，R=
，
根据v=
可以求得表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度，即可求出月球的第一宇宙速度．
M=
．
根据ρ=
可以求得密度，故C、D正确．
故选：CD．
B、根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故B错误
C、设月球的半径为R，月球的质量为M，
g=
| G1 |
| m |
| GMm |
| R2 |
| 2π |
| T |
宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，T=
| t |
| n |
由①②③两式得，R=
| G1t2 |
| 4π2n2m |
根据v=
| 2πR |
| T |
M=
| ||
| 16π4Gn4m3 |
根据ρ=
| M |
| V |
故选：CD．
点评：解决本题的关键要建立模型，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力．
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