Question

8．2014年10月24日，中国自行研制的探月工程三期再入返回飞行试验器发射升空．11月1日，再入返回飞行试验返回器在预定区域顺利着陆，试验获得圆满成功，假如宇航员在登陆月球表面后，用位移传感器测得从某特定位置自由下落的小球的高度随时间变化的关系为h=a-bt²（式中a，b为常量）．若将月球视为密度均匀、半径为R的球体，万有引力常量为G，则月球的密度为（　　）

• A． $\frac{3a}{2πGR}$
• B． $\frac{3a}{4πGR}$
• C． $\frac{3b}{2πGR}$
• D． $\frac{3b}{4πGR}$

Answer 1

分析 先由位移时间关系h=a-bt²并结合位移时间关系公式求解出重力加速度g，然后根据在月球表面重力等于万有引力列式求解月球的密度．

解答 解：自由下落的小球的高度随时间变化的关系为h=a-bt²，根据位移公式h′=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，重力加速度为：
g=2b       ①
在月球表面重力等于万有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$    ②
其中：
M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$  ③
联立解得：
ρ=$\frac{3b}{2πGR}$
故选：C

点评 本题关键是先根据位移公式确定月球表面的重力加速度，然后根据重力等于万有引力列式求解月球的密度．