Question

16．如图，在光滑的水平面上，质量为2m，长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连，质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v₀滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零．现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，小滑块弹回后，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求$\frac{v}{{v}_{0}}$的值．

Answer 1

分析 小滑块在木板上滑动过程，根据动能定理列方程，即可求解小滑块与木板间的摩擦力大小；
先研究滑块在木块上向右滑动的过程，运用动能定理得到滑块与墙壁碰撞前瞬间的速度，滑块与墙壁碰撞后，原速率反弹，之后，向左运动，在摩擦力的作用下，木板也向左运动，两者组成的系统动量守恒，再对这个过程，运用动量守恒和能量守恒列方程，联立即可求解$\frac{v}{{v}_{0}}$的值．

解答 解：小滑块以水平速度v₀右滑时，有：
$-fL=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$…①
小滑块以速度v滑上木板到运动至碰墙时速度为v₁，则有
$-fL=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
滑块与墙碰后至向左运动到木板最左端，此时滑块、木板的共同速度为v₂，则有
mv₁=（m+2m）v₂…③
由能量守恒定律可得：
$fL=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m）{{v}_{2}}^{2}$…④
上述四式联立，解得
$\frac{v}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$…⑤
答：$\frac{v}{{v}_{0}}$的值为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

点评 本题是动量守恒定律与动能定理、能量守恒定律的综合运用，分析清楚物体的运动过程，把握物理规律是关键．