Question

17．如图所示，银行为了安全在水平柜台上安装了厚度为d的竖直玻璃板，某同学为了粗测其折射率，用一支激光笔在垂直于板面的竖直平面内，让激光以45°的入射角斜向下射向玻璃板，入射点到柜台面的距离为h，他请银行柜员测量了激光透过玻璃板落在柜台面上光点到玻璃板的距离为s．求
①激光透过玻璃板后光线方向与玻璃板的夹角θ．
②该玻璃板的折射率n．

Answer 1

分析 ①作出激光的光路图，由折射定律求激光透过玻璃板后光线方向与玻璃板的夹角θ．
②由几何关系求出折射角的正弦值，再由折射定律求该玻璃板的折射率n．

解答 解：①作出激光的光路图如图所示，设光线在左侧面上的入射角为α，折射角为β．
则$\frac{sinα}{sinβ}$=n
在右侧面上有，$\frac{sinβ}{sin（90°-θ）}$=$\frac{1}{n}$
解得激光透过玻璃板后光线方向与玻璃板的夹角 θ=45°．
②由几何关系得 sinβ=$\frac{h-s}{\sqrt{（h-s）^{2}+{d}^{2}}}$
可得 n=$\frac{\sqrt{2（h-s）^{2}+2{d}^{2}}}{2（h-s）}$
答：
①激光透过玻璃板后光线方向与玻璃板的夹角为45°．
②该玻璃板的折射率n为$\frac{\sqrt{2（h-s）^{2}+2{d}^{2}}}{2（h-s）}$．

点评 本题关键要掌握光的折射定律，运用几何知识解答．第1小题也可以根据光路的可逆性得到．