Question

8．如图所示，一面积为a²导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面向内，导线框的左端通过导线接一对水平放置的金属板，两板间的距离为d，板长l=3d．t=0时，磁场的磁感应强度从B₀开始均匀增加，同时，在金属板的左侧有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小为v₀的初速度沿两板间的中线向右射入两板间，恰好从下板的边缘射出，忽略粒子的重力作用．求：
（1）粒子在板间运动过程，两板间的电势差．
（2）粒子从两板间离开瞬间，磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合可求得两板间的电势差．
（2）磁场的磁感应强度均匀增加时，线框中产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律求得磁感应强度的变化率，结合粒子运动时间，求出粒子从两板间离开瞬间，磁感应强度B的大小．

解答 解：（1）粒子在板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则有
  水平方向：l=3d=v₀t
  竖直方向：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$at²，
又a=$\frac{qU}{md}$
联立解得，两板间的电势差U=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{9q}$
（2）根据法拉第电磁感应定律得
   U=$\frac{△Φ}{△t}$=a²$\frac{△B}{△t}$
根据楞次定律可知，磁感应强度B应均匀增大，有
  $\frac{△B}{△t}$=$\frac{B-{B}_{0}}{t}$
又t=$\frac{3d}{{v}_{0}}$
联立解得，粒子从两板间离开瞬间，磁感应强度B的大小为B=B₀+$\frac{m{v}_{0}d}{3q{a}^{2}}$
答：（1）粒子在板间运动过程，两板间的电势差是$\frac{m{v}_{0}^{2}}{9q}$；
（2）粒子从两板间离开瞬间，磁感应强度B的大小是B₀+$\frac{m{v}_{0}d}{3q{a}^{2}}$．

点评 本题是类平抛运动与电磁感应的综合，类平抛运动采用运动的分解法研究，对于电磁感应，法拉第电磁感应定律求磁感应强度的变化率是关键．