Question

18．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星的轨道半径为$\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$
• B． 卫星的运行速度小于第一宇宙速度
• C． 卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac{Mm}{R^2}$
• D． 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．

解答 解：A、由万有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=$\root{3}{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{π^2}}}}}$，故A正确；
B、由万有引力提供向心力得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
同步卫星轨道半径大于地球半径，所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B正确；
C、卫星运行时受到的向心力大小是$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$，故C错误；
D、地表重力加速度为g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正确；
故选：ABD．

点评 本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转同步．