Question

（2012?黄埔区模拟）如图所示，一个固定在竖直平面内的轨道，有倾角为θ=37°的斜面AB和水平面BC以及另一个倾角仍为θ=37°的斜面DE三部分组成．已知水平面BC长为0.4m，D位置在C点的正下方，CD高为H=0.9m，E点与C点等高，P为斜面DE的中点；小球与接触面间的动摩擦因数均为μ=0.15，重力加速度g取10m/s²．现将此小球离BC水平面400h高处的斜面上静止释放，小球刚好能落到P点（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）求h的大小；
（2）若改变小球在斜面上静止释放的位置问小球能否垂直打到斜面DE上的Q点（CQ⊥DE）．若能，请求出h的大小；若不能，请说明理由？

Answer 1

分析：（1）先根据平抛运动的位移公式求解出经过C点速度，然后对初位置到C点过程运用动能定理列式求解出高度h；
（2）根据平抛运动的位移方向与水平方向夹角正切是速度方向偏转角正切的一半来进行判断．

解答：解：（1）研究小球从C点到P点的平抛过程
竖直位移y=

H

2

=0.45m
水平位移x=

H

2

cot370=0.6m
在竖直方向上，可求得t=

2y g

=0.3s
在水平方向上，初速度vC=

x

t

=2m/s
小球从静止开始运动直到C点的过程中，由动能定理：
mgh-μmgcos370×

h

sin370

-μmgSBC=

1

2

m

v

2 C

解得：
h=0.325m
（2）小球不可能垂直打到Q点；
理由：若小球在斜面上的落点位置为Q点，则OQ为小球运动的位移，且在Q点与斜面垂直，由速度角与位移角关系，速度与水平方向夹角必大于位移与水平方向偏角，故小球不可能垂直打到Q点；（或理由：假设小球可以垂直打到Q点，则在Q点的速度方向的反向延长线必指向C点，由于运动轨迹为抛物线，则抛出点在C点下方，与题意不符．）
答：（1）释放点的高度h的大小为0.325m；
（2）小球不能垂直打到斜面DE上的Q点，理由为：若小球在斜面上的落点位置为Q点，则OQ为小球运动的位移，且在Q点与斜面垂直，由速度角与位移角关系，速度与水平方向夹角必大于位移与水平方向偏角，故小球不可能垂直打到Q点．

点评：本题关键是分析清楚物体的运动规律，然后根据平抛运动的知识和动能定理列式分析求解．