Question

（2012?黄埔区模拟）如图所示，质量均匀的球夹在光滑竖直墙面和光滑轻板之间，轻板可绕其L端的水平轴O自由转动．在轻板上端用竖直向上的拉力F提着轻板，使其缓慢放下，直到轻板呈水平之前，F的大小以及F对于轴O的力矩M的大小变化情况是（　　）

A．F减小，M减小

B．F减小，M不变

C．F增大，M增大

D．F增大，M减小

Answer 1

分析：解答本题首先选择研究对象：对小球根据平衡条件研究挡板对小球的弹力与挡板跟墙壁间夹角的关系，再判断该弹力如何变化，即可知道小球对挡板压力如何变化．再对挡板研究：由题意，缓慢将挡板放下，挡板应处于力矩平衡状态，则由力矩平衡条件研究F的力矩M如何变化．

解答：解：以小球为研究对象，分析受力情况：重力mg、墙的弹力N₁和挡板的支持力N₂，设挡板跟墙壁间夹角为α，由平衡条件得：
N₂=

mg

sinα

…①
设小球的半径为R，板长为L．对挡板，由力矩平衡条件可知：
FLsinα=N₂′Rcot

α

2

…②
得：F=

N2′cot α 2

Lsinα

…③
F对于轴O的力矩M的大小M=FLsinα=N₂′Rcot

α

2

…④
将挡板缓慢放下的过程中，α增大，由①式则N₂减小，小球对挡板压力N₂′=N₂，则知N₂′减小．
α增大时，cot

α

2

减小，sinα增大，由③得知，F减小，由④得知，M减小．
故选A

点评：解答力矩平衡问题，关键要分析研究对象的受力，正确找到力臂，正确列出力矩平衡方程．