题目内容

14．如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为q，粒子在发射装置内从静止被电场加速至某速度，不计粒子间的相互作用，且粒子重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y轴，且沿x轴射入的粒子刚好经过y轴上y=R位置，求

（1）发射装置中加速电压U的大小；
（2）最后到达y轴的粒子与最先到达y轴的粒子的时间差△t；
（3）把粒子发射装置的发射区间改成-$\frac{R}{2}$≤y≤$\frac{R}{2}$，求y轴上有粒子到达的区间．

分析 （1）由题设条件，沿x轴正方向射入的粒子刚好经过y轴上y=R位置，那么粒子在磁场中运动的半径为r=R，于是求得粒子在磁场中的速度，此速度是经电场加速获得，由动能定理求出加速电压．
（2）由于粒子在磁场中的速率不变，所以最长或最短时间就是对应的路程最长或最短，由题意知道，直接打在y轴上的粒子时间最短，而经过x轴正方向射入的粒子时间最长．
（3）由磁聚焦的原理，当然也可以证明从$0≤y≤\frac{R}{2}$区域射入磁场的粒子最后打在（0，R）点．而从$-\frac{R}{2}≤y≤0$区域射入的粒子依次分布在y轴上．

解答 解（1）由$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得$U=\frac{m{v}^{2}}{2q}$
 由条件可知，粒子在磁场中运动的半径为r=R，根据$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得$v=\frac{qBR}{m}$
 联立解得   U=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（2）从x=-R处开始计时，最先到达y轴的是不经过磁场直接到达的粒子，其运动时间为${t}_{1}=\frac{R}{v}$
 最后到达y轴的是磁场中运动圆弧弧长最长的粒子，即沿x轴入射的粒子，其运动时间为${t}_{2}=\frac{πm}{2qB}$  
 故时间差为△t=$\frac{πm}{2qB}-\frac{R}{v}$
（3）由几何关系可得$0≤y≤\frac{R}{2}$的粒子全部打在y=R位置，$-\frac{R}{2}≤y≤0$的粒子依次分布在y轴上
 其中$y=-\frac{R}{2}$的粒子刚好经过原点O，故y轴上有粒子到达的区间为y=0到y=R
答：（1）发射装置中加速电压U的大小为$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
（2）最后到达y轴的粒子与最先到达y轴的粒子的时间差△t为$\frac{πm}{2qB}-\frac{R}{v}$．
（3）把粒子发射装置的发射区间改成-$\frac{R}{2}$≤y≤$\frac{R}{2}$，y轴上有粒子到达的区间是y=0到y=R．

点评 本题的与众不同的是，磁场区域是一个半圆形区域，既要考虑到粒子的偏转方向，同时又入射的粒子的区间范围．还有一点是粒子做匀速圆周运动的半径与半圆的半径相等，这是“磁聚焦”的关键点，但只对从x轴上方入射的粒子才成立．

练习册系列答案
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D．在0～4s时间内，合外力的冲量为12N•S
6．2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空．中国将成为全球第一个实现卫星和地面之间量子通信的国家．在量子世界中，一个物体可以同时处在多个位置，一只猫可以处在“死”和“活”的叠加状态上；所有物体都具有“波粒二象性”，既是粒子也是波；两个处于“纠缠态”的粒子，即使相距遥远也具有“心电感应”，一个发生变化，另一个会瞬时发生相应改变．正是由于量子具有这些不同于宏观物理世界的奇妙特性，才构成了量子通信安全的基石．在量子保密通信中，由于量子的不可分割、不可克隆和测不准的特性，所以一旦存在窃听就必然会被发送者察觉并规避．通过阅读以上材料可知（　　）
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C．可以准确测定量子的位置D．量子相互独立互不干扰
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