题目内容
14．如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为q，粒子在发射装置内从静止被电场加速至某速度，不计粒子间的相互作用，且粒子重力忽略不计，所有粒子均能穿过磁场到达y轴，且沿x轴射入的粒子刚好经过y轴上y=R位置，求
（1）发射装置中加速电压U的大小；
（2）最后到达y轴的粒子与最先到达y轴的粒子的时间差△t；
（3）把粒子发射装置的发射区间改成-$\frac{R}{2}$≤y≤$\frac{R}{2}$，求y轴上有粒子到达的区间．
分析 （1）由题设条件，沿x轴正方向射入的粒子刚好经过y轴上y=R位置，那么粒子在磁场中运动的半径为r=R，于是求得粒子在磁场中的速度，此速度是经电场加速获得，由动能定理求出加速电压．
（2）由于粒子在磁场中的速率不变，所以最长或最短时间就是对应的路程最长或最短，由题意知道，直接打在y轴上的粒子时间最短，而经过x轴正方向射入的粒子时间最长．
（3）由磁聚焦的原理，当然也可以证明从$0≤y≤\frac{R}{2}$区域射入磁场的粒子最后打在（0，R）点．而从$-\frac{R}{2}≤y≤0$区域射入的粒子依次分布在y轴上．
解答 解（1）由$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得$U=\frac{m{v}^{2}}{2q}$
由条件可知，粒子在磁场中运动的半径为r=R，根据$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得$v=\frac{qBR}{m}$
联立解得 U=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
（2）从x=-R处开始计时，最先到达y轴的是不经过磁场直接到达的粒子，其运动时间为${t}_{1}=\frac{R}{v}$
最后到达y轴的是磁场中运动圆弧弧长最长的粒子，即沿x轴入射的粒子，其运动时间为${t}_{2}=\frac{πm}{2qB}$
故时间差为△t=$\frac{πm}{2qB}-\frac{R}{v}$
（3）由几何关系可得$0≤y≤\frac{R}{2}$的粒子全部打在y=R位置，$-\frac{R}{2}≤y≤0$的粒子依次分布在y轴上
其中$y=-\frac{R}{2}$的粒子刚好经过原点O，故y轴上有粒子到达的区间为y=0到y=R
答：（1）发射装置中加速电压U的大小为$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
（2）最后到达y轴的粒子与最先到达y轴的粒子的时间差△t为$\frac{πm}{2qB}-\frac{R}{v}$．
（3）把粒子发射装置的发射区间改成-$\frac{R}{2}$≤y≤$\frac{R}{2}$，y轴上有粒子到达的区间是y=0到y=R．
点评 本题的与众不同的是，磁场区域是一个半圆形区域，既要考虑到粒子的偏转方向，同时又入射的粒子的区间范围．还有一点是粒子做匀速圆周运动的半径与半圆的半径相等，这是“磁聚焦”的关键点，但只对从x轴上方入射的粒子才成立．
如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半公式为R，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问：
如图所示，人站在斜坡式自动扶梯上匀速向上运动，人受到重力、梯面的支持力和梯面的摩擦力作用．下列说法中正确的是（ ）| A． | 重力不做功 | |
| B． | 梯面的摩擦力做正功 | |
| C． | 梯面的支持力做正功 | |
| D． | 梯面的支持力和梯面的摩擦力均做正功 |
| 地球半径 | R=6400km |
| 地球表面重力加速度 | g0=9.80m/s2 |
| 月球表面重力加速度 | g′=1.56m/s2 |
| 月球绕地球转动的线速度 | v=1km/s |
| 月球绕地球转动周期 | T=27.3天 |
| A． | $\frac{{v}^{2}}{g′}$ | B． | $\frac{vT}{2π}$ | C． | $\frac{{v}^{2}}{g}$ | D． | $\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{2{π}^{2}}}$ |
如图所示，用细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，小球所受向心力是（ ）| A． | 小球的重力 | B． | 细绳对小球的拉力 | ||
| C． | 小球所受重力与拉力的合力 | D． | 以上说法都不正确 |
| A． | 物块与水平桌面间的最大静摩擦力为3N | |
| B． | 物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.1 | |
| C． | 物块的质量为m=2kg | |
| D． | 在0～4s时间内，合外力的冲量为12N•S |
| A． | 电磁波是量子化的 | B． | 量子不具有波粒二象性 | ||
| C． | 可以准确测定量子的位置 | D． | 量子相互独立互不干扰 |
如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图象．此时质点P的运动方向沿y轴负方向，且当t=0.55s时质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处．则该简谐横波的波速v的大小和方向为2m/s，沿x轴负向？周期是0.2s？