Question

7．如图所示，极板间距为d、长为L的平行板电容器水平固定放置，与电动势为E的电源相连，一质量为m的带电小球P在a、b间的电场内的正中心保持静止，现设法使P固定，再使两平行金属板a、b分别以中心点0、O′为轴转一个相同的小角度θ（转动后两极板依然可认为是正对的），保持电源与电容器的连接状态不变，然后释放小球P，已知小球可视为点电荷，其带电荷量不会影响平行板电容器的电荷分布．
（1）试求带电小球P的电性及电荷量；
（2）释放后的小球P在电场中做什么性质的运动？请确定相关的物理量．

Answer 1

分析 （1）带电小球P在a、b间静止时，重力与电场力平衡，由平衡条件分析P球的电性，并求得其电荷量．
（2）释放后的小球P在电场中，由于电场改变了方向，电场力随之改变，小球P将开始运动，由牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）带电小球P在a、b间静止时，重力与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，而电场方向竖直向下，所以小球P带负电．
由平衡条件得：
q$\frac{E}{d}$=mg
则得：q=$\frac{mgd}{E}$
（2）使两平行金属板a、b分别以中心点0、O′为轴转一个相同的小角度θ，然后释放P，此时P受到竖直向下的重力、垂直金属板的电场力，电场力方向与竖直方向的夹角为θ，如图．
板间距离原来为d，由几何知识得知：转过θ角时，板间距离为dcosθ，板间场强为：E_电=$\frac{E}{dcosθ}$
P受到的电场力为：F=qE_电=$\frac{qE}{dcosθ}$
电场力方向与竖直方向的夹角为θ，竖直方向的分力为：Fcosθ=$\frac{qE}{d}$．
可得：Fcosθ=mg
所以小球的合力水平向右，大小为：Fsinθ=$\frac{qEtanθ}{d}$
则其加速度为：a=$\frac{Fsinθ}{m}$=$\frac{qEtanθ}{md}$
故P将水平向右作加速度为$\frac{qEtanθ}{md}$的匀加速直线运动．
答：（1）小球P带负电，电荷量为$\frac{mgd}{E}$．
（2）P将水平向右作加速度为$\frac{qEtanθ}{md}$的匀加速直线运动．

点评 此题考查了已知受力求运动，正确受力分析，根据牛顿第二定律判断运动情况．要注意板间的电压不变，而板间距离是变化的，场强随之变化．