Question

3．如图所示，质量为10kg的小球，从竖直圆弧轨道的A点由静止释放，沿$\frac{1}{4}$圆弧轨道运动至最低点B后飞出，落在水平面上的C点，已知圆弧半径为R=12m，小球落到C点时速度的大小为 v_C=25m/s，B点离水平面高度为H=20m，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）小球经过B点时的速度；
（2）小球从A点运动至B点的过程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）小球从B运动到C的过程，根据动能定理求小球通过B点的速度．
（2）小球从A点运动至B点的过程中，运用动能定理可求得克服阻力做的功．

解答 解：（1）小球从B运动到C的过程，根据动能定理得：
mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：v_B=$\sqrt{{v}_{C}^{2}-2gH}$=$\sqrt{2{5}^{2}-2×10×20}$=15m/s
（2）小球从A点运动至B点的过程中，运用动能定理得：
mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
代入数据解得：W_f=37.5J
即克服阻力做的功是37.5J．
答：（1）小球经过B点时的速度是15m/s；
（2）小球从A点运动至B点的过程中克服阻力做的功是37.5J．

点评 本题涉及到力在空间的积累效果，要优先考虑动能定理，运用动能定理要灵活选取研究的过程，要明确动能定理是求变力做功常用的方法．