Question

8．美国科学家阿斯顿发明的质谱仪可以用来鉴别同位素．钠23和钠24互为同位素．现把钠23和钠24的原子核，由静止从同一点放入质谱仪，经过分析可知（　　）

• A． 电场力对钠23做功较多
• B． 钠23在磁场中运动的速度较小
• C． 钠23和钠24在磁场中运动的半径之比为23：24
• D． 钠23和钠24在磁场中运动的半径之比为$\sqrt{23}$：2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根据电场力做功的特点即可分析电场力做的功；根据动能定理分析它们速度的大小关系；根据洛伦兹力提供向心力得出半径的表达式，分析它们的半径之间的关系．

解答 解：A、粒子在电场中做功，根据动能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，两种粒子的电荷数相等，所以电场力做的功相等．故A错误；
B、根据动能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，电场力做的功相等，钠23的质量比较小，所以在磁场中运动的速度较大．故B错误；
CD、粒子在磁场中运动的过程中洛伦兹力提供向心力，则：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：r=$\frac{mv}{qB}=\frac{m}{qB}•\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\frac{1}{B}•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，与粒子的质量成反比，所以钠23和钠24在磁场中运动的半径之比为$\sqrt{23}$：2$\sqrt{6}$．故D正确，C错误．
故选：D

点评 解决本题的关键会根据左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道在加速电场中，粒子获得的动能等于电场力做的功．