题目内容

7．如图所示，粗糙水平面与半径为R=9.8m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道平滑连接，质量为m的小滑块A在水平恒力F=1.5mg的作用下从水平面左侧某点向右运动，力F作用t1=2s后撤去，小滑块A继续运动t2=2s后与静止在圆弧轨道底端的另一小滑块B发生弹性碰撞，碰后小滑块B能沿圆弧轨道上升的最大高度为h=$\frac{R}{8}$．已知小滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=9.8m/s2．
①求小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度v0；
②求小滑块B的质量M．

分析 ①物体A碰撞前运动过程中各个力的作用时间均是已知的，可以根据动量定理列式求解末速度；
②小滑块B在圆弧轨道上运动过程机械能守恒，滑块A与B碰撞过程是弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别列式，最后联立求解即可．

解答 解：①对物体A碰撞前运动过程，规定向右为正方向，由动量定理，有：
Ft1-μmg（t1+t2）=mv0-0
解得：
v0=9.8m/s
②设碰撞后A、B速度分别为v1、v2，由机械能守恒定律，有：
Mgh=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
解得：
v2=4.9m/s
对于弹性碰撞过程，由能量守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
由动量守恒定律，有：
mv0=mv1+Mv2
联立解得：
M=3m
答：①小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度v0为9.8m/s；
②小滑块B的质量M为3m．

点评 本题主要考查动量定理和动量守恒定律，意在考查考生运用动量和能量的有关规律解决运动和碰撞问题的能力；关键是明确受力情况和运动情况，结合动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律列式求解，不难．

练习册系列答案
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p（×105
Pa）		1.011.431.541.631.731.821.912.012.122.21
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