Question

继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周期为T，万有引力常量为G．求：土星的质量和平均密度．

Answer 1

分析：由土星的万有引力提供探测器的向心力列方程求出土星的质量，由密度公式求出土星的平均密度．

解答：解：（1）根据万有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
解得M=

4π2(R+h)3

GT2

（2）土星可以看成球体，其体积为V=

4

3

πR3，
所以ρ=

M

V

=

4π2(R+h)3 GT2

4 3 πR3

=

3π(R+h)3

GT2R3

答：土星的质量为

4π2(R+h)3

GT2

，平均密度为

3π(R+h)3

GT2R3

．

点评：本题题目看似很长，要耐心读题，抓住要点，建立物理模型：探测器绕土星做匀速圆周运动，土星的万有引力提供向心力．