题目内容
继神秘的火星之后，近几年土星也成了世界关注的焦点．经过近7年、2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测．若“卡西尼”号土星探测器进入土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，求土星的质量和平均密度．
分析：探测器绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，求出探测器运行的周期．由土星的万有引力提供探测器的向心力列方程求出土星的质量，由密度公式求出土星的平均密度．
解答：解：由
=m
(R+h)
又T=
得：M=
由 ρ=
，V=
πR3
得：ρ=
答：土星的质量为M=
，平均密度为ρ=
．
| GMm |
| (R+h) |
| 4π2 |
| T2 |
又T=
| t |
| n |
得：M=
| 4π2n2(R+h)3 |
| Gt2 |
由 ρ=
| M |
| V |
| 4 |
| 3 |
得：ρ=
| 3πn2(R+h)3 |
| Gt2R3 |
答：土星的质量为M=
| 4π2n2(R+h)3 |
| Gt2 |
| 3πn2(R+h)3 |
| Gt2R3 |
点评：本题题目看似很长，要耐心读题，抓住要点，建立物理模型：探测器绕土星做匀速圆周运动，土星的万有引力提供向心力．
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