题目内容
常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理可简单用图表示：自由电子（设初速度为零）经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如小虫在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管子两端的反射镜使光子来回反射，结果从略为透光的一端发射出激光．若加速电压U=1.8×104 V，电子质量为m=0.91×10-30 kg，电子的电量q=1.6×10-19 C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10-4 T，每个磁极的左右宽度为a=30cm，垂直于纸面方向的长度为b=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？分析：根据动能定理求出粒子射出电场时的速度，通过洛伦兹力提供向心力求出轨道半径，通过几何关系求出电子穿过每对磁极的侧移距离，从而确定能够通过磁极的对数．
解答：
解：设电子经电场加速获得的速度为v，
由动能定理得，qU=
mv2，
∴v=
=
m/s
=8×107 m/s
由电子在磁场中做圆周运动，设轨道半径为R，则qvB=m
∴R=
=
m=0.5m．
电子在磁极间的运动轨迹如图所示（俯视图），电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设为△L，则△L=R-
=0.5-
=0.1m
通过的磁极个数n=
=
=3
答：当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过3对磁极．
解：设电子经电场加速获得的速度为v，由动能定理得，qU=
| 1 |
| 2 |
∴v=
| 2qU |
| m |
| 2×1.6×10-19×1.8×104/9×10-31 |
=8×107 m/s
由电子在磁场中做圆周运动，设轨道半径为R，则qvB=m
| v2 |
| R |
∴R=
| mv |
| qB |
| 9×10-31×8×107 |
| 1.6×10-19×9×10-4 |
电子在磁极间的运动轨迹如图所示（俯视图），电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设为△L，则△L=R-
| R2-a2 |
| 0.52-0.32 |
通过的磁极个数n=
| b |
| 2△L |
| 0.3 |
| 0.1 |
答：当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过3对磁极．
点评：本题对数学几何的能力要求较高，关键是滑出轨迹图，结合半径公式进行求解．
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常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上一些发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理的简单示意如图（a）．自由电子（设初速度为零，不计重力）经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如小虫在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管两端的反射镜使光子来回反射，结果从透光的一端发射出激光．若加速电场电压U=1.8×104V，电子质量为m=0.91×10-30kg，电子的电荷量q=1.6×10-19c，每对磁极间的磁场可看做是均匀的，磁感应强度B=9×10-4T，每个磁极的左右宽度为a=30cm，垂直于纸面方向的长度为b=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，从上向下看两极间的磁场如图（b），当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，求：
=1016 Hz，则该激光器每秒发出多少激光光子？（普朗克常量
=6.63×10-34 J?s）
=9×10-31 kg，电子的电量
=1.6×10-19C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10-4 T，每个磁极的左右宽度为L=30 cm，垂直于纸面方向的长度为2L=60 cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？
