题目内容
常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理可简单用图表示：自由电子经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的“孑孓”管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如孑孓在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管子两端的反射镜使光子来回反射，结果从略为透光的一端发射出激光．（1）该激光器发出的激光频率能达到X射线的频率，功率能达到兆千瓦．若激光器发射激光的功率为P=6.63×109 W，激光的频率为v=1016 Hz，则该激光器每秒发出多少激光光子？（普朗克常量h=6.63×10-34 J?s）
（2）若加速电压U=1.8×104 V，电子质量为m=9×10-31 kg，电子的电量q=1.6×10-19C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10-4 T，每个磁极的左右宽度为L=30cm，垂直于纸面方向的长度为2L=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？
分析：（1）求出每个光子所带能量E=hν，根据激光器的发射功率就可以求出激光光子数；
（2）电子先由电场加速后进入磁场偏转．先根据动能定理求出加速后电子获得的速度．电子进入磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨迹半径，由几何关系，求出侧移量，从而确定通过磁极的个数；
（2）电子先由电场加速后进入磁场偏转．先根据动能定理求出加速后电子获得的速度．电子进入磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨迹半径，由几何关系，求出侧移量，从而确定通过磁极的个数；
解答：
解：（1）每个激光光子的能量E=hν=6.63×10-34×1016J=6.63×10-18 J
设该激光器每秒发射n个光子，则Pt=（nt）E，
所以n=
=6.63×109/6.63×10-18=1027．
（2）设电子经电场加速获得的速度为v，由动能定理得，qU=
mv2，
∴v=
=
m/s=8×107 m/s
由电子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为R，则有
qvB=m
∴R=
代入数据解得R=0.5 m
电子在磁极间的运动轨迹如图所示（俯视图），电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设为△L，则
△L=R-
=0.5-
=0.1 m
通过的磁极个数n=
=
=3
答：
（1）该激光器每秒发出1027个激光光子．
（2）当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过3对磁极．
解：（1）每个激光光子的能量E=hν=6.63×10-34×1016J=6.63×10-18 J设该激光器每秒发射n个光子，则Pt=（nt）E，
所以n=
| P |
| E |
（2）设电子经电场加速获得的速度为v，由动能定理得，qU=
| 1 |
| 2 |
∴v=
|
| 2×1.6×10-19×1.8×104/9×10-31 |
由电子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为R，则有
qvB=m
| v2 |
| R |
∴R=
| mv |
| qB |
代入数据解得R=0.5 m
电子在磁极间的运动轨迹如图所示（俯视图），电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设为△L，则
△L=R-
| R2-L2 |
| 0.52-0.32 |
通过的磁极个数n=
| L |
| △L |
| 0.3 |
| 0.1 |
答：
（1）该激光器每秒发出1027个激光光子．
（2）当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过3对磁极．
点评：此题以激光器为核心进行命题，考查了光子的能量、电子在磁场中的运动、电场力做功、动能定理及空间几何关系．
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常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上一些发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理的简单示意如图（a）．自由电子（设初速度为零，不计重力）经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如小虫在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管两端的反射镜使光子来回反射，结果从透光的一端发射出激光．若加速电场电压U=1.8×104V，电子质量为m=0.91×10-30kg，电子的电荷量q=1.6×10-19c，每对磁极间的磁场可看做是均匀的，磁感应强度B=9×10-4T，每个磁极的左右宽度为a=30cm，垂直于纸面方向的长度为b=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，从上向下看两极间的磁场如图（b），当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，求：
=1016 Hz，则该激光器每秒发出多少激光光子？（普朗克常量
=6.63×10-34 J?s）
=9×10-31 kg，电子的电量
=1.6×10-19C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10-4 T，每个磁极的左右宽度为L=30 cm，垂直于纸面方向的长度为2L=60 cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？
