题目内容
常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上一些发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理的简单示意如图（a）．自由电子（设初速度为零，不计重力）经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如小虫在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管两端的反射镜使光子来回反射，结果从透光的一端发射出激光．若加速电场电压U=1.8×104V，电子质量为m=0.91×10-30kg，电子的电荷量q=1.6×10-19c，每对磁极间的磁场可看做是均匀的，磁感应强度B=9×10-4T，每个磁极的左右宽度为a=30cm，垂直于纸面方向的长度为b=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，从上向下看两极间的磁场如图（b），当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，求：（1）电子进入磁场时的速度v；（2）电子在磁场中运动的轨道半径R；（3）画出电子在磁场中运动的轨迹；
（4）电子可通过磁极的个数n；（5）电子在磁场中运动的时间t．
分析：（1）电子被加速，根据动能定理，即可求解；
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，即可求解；
（3）由左手定则确定洛伦兹力方向，再根据受力与运动关系，来画出运动轨迹；
（4）由几何关系，求出侧移量，从而确定通过磁极的个数；
（5）根据电子在磁场中运动轨迹，求出对应的圆心角，从而得出运动的时间．
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，即可求解；
（3）由左手定则确定洛伦兹力方向，再根据受力与运动关系，来画出运动轨迹；
（4）由几何关系，求出侧移量，从而确定通过磁极的个数；
（5）根据电子在磁场中运动轨迹，求出对应的圆心角，从而得出运动的时间．
解答：
解：（1）设电子经电场加速获得的速度为v，
由动能定理得，qU=
mv2，
所以v=
=
m/s=8×107m/s
（2）由电子在磁场中做圆周运动，设轨道半径为R，则qvB=m
所以R=
=
m=0.5m
（3）电子在磁极间的运动轨迹如图所示（俯视图），
（4）电子穿过每对磁极的侧位移距离均相同，设为△L，
则有△L=R-
=0.1m
通过的磁极个数：n=
=3
（5）由（3）可知，电子在磁场中运动对应的圆心角满足sinθ=
，
可解得：θ=37°，故电子在磁场中运动的时间为t=3×
×T=3×
×
=1.21×10-8s
答：
（1）电子进入磁场时的速度8×107m/s；（2）电子在磁场中运动的轨道半径0.5m；（3）电子在磁场中运动的轨迹如上图；
（4）电子可通过磁极的个数3；（5）电子在磁场中运动的时间1.21×10-8s．
解：（1）设电子经电场加速获得的速度为v，由动能定理得，qU=
| 1 |
| 2 |
所以v=
|
|
（2）由电子在磁场中做圆周运动，设轨道半径为R，则qvB=m
| v2 |
| R |
所以R=
| mv |
| qB |
| 0.91×10-30×8×107 |
| 1.6×10-19×9×10-4 |
（3）电子在磁极间的运动轨迹如图所示（俯视图），
（4）电子穿过每对磁极的侧位移距离均相同，设为△L，
则有△L=R-
| R2-a2 |
通过的磁极个数：n=
| b |
| 2△L |
（5）由（3）可知，电子在磁场中运动对应的圆心角满足sinθ=
| a |
| R |
可解得：θ=37°，故电子在磁场中运动的时间为t=3×
| θ |
| 2π |
| 37° |
| 360° |
| 2πR |
| v |
答：
（1）电子进入磁场时的速度8×107m/s；（2）电子在磁场中运动的轨道半径0.5m；（3）电子在磁场中运动的轨迹如上图；
（4）电子可通过磁极的个数3；（5）电子在磁场中运动的时间1.21×10-8s．
点评：本题考查电子在电场中加速，在磁场中偏转，并由动能定理、牛顿第二定律及几何关系来综合解题，从而培养学生形成一定的套路．
练习册系列答案
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常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理可简单用图表示：自由电子（设初速度为零）经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如小虫在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管子两端的反射镜使光子来回反射，结果从略为透光的一端发射出激光．若加速电压U=1.8×104 V，电子质量为m=0.91×10-30 kg，电子的电量q=1.6×10-19 C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10-4 T，每个磁极的左右宽度为a=30cm，垂直于纸面方向的长度为b=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？
常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理可简单用图表示：自由电子经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的“孑孓”管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如孑孓在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管子两端的反射镜使光子来回反射，结果从略为透光的一端发射出激光．
=1016 Hz，则该激光器每秒发出多少激光光子？（普朗克常量
=6.63×10-34 J?s）
=9×10-31 kg，电子的电量
=1.6×10-19C，每对磁极间的磁场可看作是均匀的，磁感应强度为B=9×10-4 T，每个磁极的左右宽度为L=30 cm，垂直于纸面方向的长度为2L=60 cm，忽略左右磁极间的缝隙，当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，电子可通过几对磁极？
